DOSSIER : NEGRITUDE ET MATHEMATIQUE

Ethiopiques numéro 03
revue socialiste de culture négro-africaine
juillet 1975

 

« Les vérités mathématiques découvertes par les grands hommes restent comme des trésors acquis à l’humanité ; mais les méthodes inventées pour arriver à ces découvertes sont bientôt effacées par des méthodes meilleures…. ».
L. AIME-MARTIN

Il me paraît utile, tout d’abord, de souligner quelques aspects remarquables de la science qu’on appelle la Mathématique et dont les diverses composantes sont les mathématiques.
La Mathématique, par sa valeur formative universelle, par son rôle sans cesse croissant dans les domaines les plus variés de la pensée, de la science et de la technique, est sans contexte aujourd’hui un « fondement essentiel de l’humanisme moderne ». Elle est caractérisée par une parfaite cohérence et une grande économie de pensée.
On doit avant tout la considérer comme une langue vivante scientifique, c’est-à-dire une langue vivante entièrement consacrée à la compréhension, à la schématisation, à la formation, bref, à l’etude des faits scientifiques.
Cette langue, parce que vivante, évolue nécessairement et conduit de nos jours à la Mathématique contemporaine qu’on appelle aussi, assez fâcheusement, Mathématique moderne. Elle possède un vocabulaire spécifique et est codifiée par une grammaire rigoureuse, la logique mathématique, qu’on peut définir avec A. Tarski [1] comme « le nom d’une discipline qui analyse la signification des concepts communs à toutes les sciences et établit la loi générale gouvernant les concepts ».
D’aussi loin que l’on remonte dans l’histoire des hommes, on s’aperçoit que ce sont les Grecs qui, usant d’un art consomme de la rhétorique poussé jusqu’à ses limites dans certains discours, ont essayé les premiers de maîtriser la pensée humaine, de donner à celle-ci une abstraction cohérente par des enchaînements déductifs et de créer ainsi, avec Aristote [2], les premiers éléments d’une logique encore embryonnaire qui persistera jusqu’au XVI siècle, époque où l’algèbre, avec Descartes et Fermat, conquiert définitivement droit de cité et conduit inéluctablement, grâce à Leibniz [3], vers une codification plus élaborée du langage mathématique. Ce langage, avec G. Boole [4] et quelques autres, commence à prendre corps dans la seconde moitié du XIX siècle avec la formulation des règles du « Calcul propositionnel ».
Dans le premier quart du XXe siècle, avec l’usage d’une symbolique plus adéquate et d’une quantification heureuse plus perfectionnée due à Hilbert [5], la logique mathématique contemporaine est véritablement fondée.
L’importance de la logique mathématique est telle qu’elle figure actuellement en bonne place, et a tous les niveaux, dans tous les programmes d’enseignement. Il existe même, depuis onze ans, une Faculté Linguistique Mathématique à Leningrad. De nombreuses recherches sont consacrées à l’avancement de cette branche de la mathématique.
On observera que la Mathématique, en tant que langue vivante, est d’une admirable simplicité. L’étude d’une théorie mathématique se ramène en effet à celle d’un certain « ensemble d’êtres ou d’éléments » formant une société donnée pourvue de lois et d’une constitution. Les lois sont dites axiomes et la constitution est appelée structure. La notion moderne de structure, en tant qu’étude des relations entre êtres abstraits, ne s’est nettement dégagée que vers la première moitie du XXe siècle avec l’utilisation raffinée de l’analyse fonctionnelle et à partir des travaux des Mathématiciens du XXe siècle comme E. Galois, G. Boole et Cantor. Jusque-là on ne concevait les mathématiques que comme l’étude des nombres, des grandeurs et des figures, tels que les définissait Platon, c’est-à-dire comme objets du monde sensible dont il faut seulement découvrir les propriétés. Aujourd’hui l’axiomatique, science des structures, née d’une réorganisation totale des idées anciennes et des recherches entreprises depuis Descartes, est la pièce maîtresse de la Mathématique.

Mathématique et linguistique

Ce qui est remarquable, c’est que les éléments d’une « Société mathématique » sont par définition simples et purs, parce que schématisés à l’extreme de manière que les lois et la constitution n’aient qu’une et une seule signification et ne puissent, par conséquent, se prêter à aucune autre interprétation. Cette particularité doit être attribuée au fait que les êtres en question sont soumis à un traitement spécial régi par une langue scientifique qui veut que ce qui est énoncé conserve le même sens et la même signification pour tous.
Appartient au langage scientifique toute phrase ayant la double propriété d’être universellement comprise de façon unique et d’admettre en même temps une infinité de phrases rigoureusement équivalentes. Ainsi « trois points non aligné déterminent un plan et un seul » est une phrase scientifique dont quelques équivalentes sont :
– « Par trois points non alignes il passe un plan et un seul » ;
– « Un plan est défini de façon unique par une droite et un point n’appartenant pas à cette droite » ;
– « Deux droites concourantes ou parallèles déterminent un plan et un seul… ».
De ce qui précède, il résulte que l’étude d’une société mathématique est plus facile en général que celle d’une société naturelle issue de phénomènes physiques ou biologiques, complexes.
On notera, bien entendu, que la langue mathématique a besoin d’un métalangage, c’est-à-dire d’une langue lyrique de support (langue maternelle ou langue d’adoption).
Appartient au langage lyrique toute phrase qui n’appartient pas au langage scientifique.
L’énoncé qui vient d’être formulé, vous l’aurez remarque, est un énoncé mathématique, dont un énoncé équivalent est « toute phrase qui n’est pas scientifique est lyrique ». Tandis que les phrases :
– « A l’ombre de ta chevelure s’éclaire mon angoisse aux soleils prochains de tes yeux » [6] ;
– « Voici que décline la lune lasse vers son lit de mer étale » [7] :
– « Ici la nuit s’ajoute à la nuit orpheline. Aux ombres d’aujourd’hui les ombres d’autrefois » [8] ; sont évidemment lyriques ; on ne leur trouvera aucune expression équivalente ; elles font appel au pouvoir suggestif de l’être lié principalement à la nature émotive de celui-ci et au style de l’auteur.
Si la langue lyrique est avant tout suggestive, il est cependant indispensable, partout où elle supporte la science, de parfaitement la maîtriser pour mieux l’utiliser. Elle est la source première de toute élaboration féconde de la pensée. Rien de scientifique ne se crée sans elle et l’on ne peut espérer devenir bon mathématicien que si l’on a au préalable dompté son métalangage. C’est là un aspect particulièrement important de la Mathématique qui, à partir d’une activité linguistique lyrique, forge, à l’aide d’un outil logique, des sociétés d’éléments simples, doués de vie propre et supportés par des « symboles idéographiques » totalement indépendants de la langue de base.

Un autre aspect qui mérite de retenir l’attention est que la Mathématique se construit à partir du monde physique sensible – c’est-à-dire du réel – et se développe par l’intuition.
A propos de la théorie des ensembles, L. Schwartz [9] écrit :
« Pour une première initiation à la géométrie, il faut bien recourir à l’intuition. La surface d’une orange, par exemple, permet de concevoir ce qu’est une sphère ; la surface d’un étang, en l’absence de vent, donne l’idée de ce qu’est un plan. Si l’on en restait là, il serait toutefois impossible de décider quelles propriétés de la sphère ou du plan sont vraies ou sont fausses. Une construction logique de la géométrie est nécessaire ; cela suppose, au départ, la formulation précise d’axiomes à partir desquels il devient possible de déduire certaines propriétés, d’énoncer des théorèmes.
« Telle est la condition d’existence de toute mathématique bien faite et la théorie des ensembles n’échappe pas à cette loi du genre. Il est cependant curieux de constater que l’opinion des mathématiciens à ce sujet a été longtemps hésitante ».
Dénonçant « l’erreur des perspectives que traduit l’expression mathématiques appliquées », A. Revuz [10] reprend la même idée.
L’origine de toute mathématique est dans une activité réelle où l’on recherche l’efficacité. La mathématique dite « pure » naît de la réflexion au second degré sur les outils élaborés dans un premier temps. Ecartant ce qui est contingent pour ne garder en chacun d’eux que ce qui est essentiel, elle en augmente l’efficacité et en étend le domaine d’application.
Le rôle de la perception et de l’intuition est ainsi nettement souligne. L’activité mathématique s’exerce d’abord sur le concret et l’intuition, impulsée par l’émotion, en donne alors une première schématisation ou idéalisation à partir de laquelle, grâce à la logique, s’élabore la construction abstraite d’une théorie dont toute la base repose essentiellement sur la puissance émotive que le réel peut avoir sur le chercheur.
L’émotion joue un rôle capital en mathématique, notamment dans le domaine de la recherche. Il est dès lors important d’aiguiser la sensibilité de l’enfant pour rendre celui-ci plus réceptif au monde physique qui l’entoure ; il est important, plus que jamais, de développer l’intuition car toute démarche féconde dans la recherche mathématique comprend deux étapes essentielles : par l’intuition « on sent » la méthode d’approche et la solution, puis, par la logique, on établit rigoureusement cette solution en modifiant éventuellement les hypothèses senties. C’est d’ailleurs ce qu’avait reconnu Descartes dans ses « règles pour la direction de l’esprit ». Il resterait seulement, si l’on a en vue quelques applications, une troisième étape qui consiste à projeter à nouveau la solution trouvée sur le champ réel de départ pour ne donner qu’une représentation.

L’intuition en mathématique

Il est raisonnable de noter avec Puig-Adam [11] que « la perception et l’action semblent constituer le binôme de l’apprentissage » mathématique et qu’il existe une « monumentale symbiose entre les mathématiques et la philosophie naturelle ». Cette symbiose suppose que l’intuition est bien une partie intégrale de la pensée vivante. On peut admettre en effet avec M. Vernon [12] que la distinction entre le processus de pensée et celui de la perception est artificielle. En tout cas, on doit, avec A. Revuz [13], « insister sur le fait qu’intuition et rigueur, contrairement à un préjugé assez répandu, ne s’opposent pas ».
C’est l’intuition qui, en communion parfaite avec la déduction, fait progresser toute recherche mathématique. C’est l’intuition qui, éduquée et purifiée, sollicite la rigueur. C’est l’intuition, liée à la rigueur, qui crée la belle poésie des mathématiques. Il n’y a pas de mathématiques, il n’y a surtout pas de recherche mathématique qui aboutisse sans intuition.
On est surpris aujourd’hui des polémiques et des querelles longtemps persistantes et vigoureuses, surtout au début du XXe siècle, entre deux écoles de mathématiciens.
L’une « formaliste », soutenant, avec Hadamard [14] et Zermelo [15], qu’une théorie mathématique cohérente ne pouvait être fondée que sur une base axiomatique, compte tenu d’une certaine symbolique du langage, et indépendamment de toute réaction psychologique. Pour être valable, elle ne devait, en aucune façon, s’appuyer sur le concret et faire ainsi appel à l’intuition. « Pour le formaliste, l’exactitude mathématique ne réside que dans le développement de la suite des relations, et est indépendante de la signification que l’on pourrait vouloir donner à ces relations ou aux entités qu’elles relient ».
L’autre école, dite « intuitionniste » avec Brouwer [16] et H. Poincaré [17], pour élaborer une théorie mathématique, fait avant tout appel à l’intuition, c’est-à-dire à une certaine certitude intérieure qui, issue de la perception et de la possession spontanée de l’objet, justifie ainsi, en vertu du principe de l’induction complète, l’existence et la valeur de l’être mathématique.
Les doctrines de ces deux écoles ne sont opposées qu’en apparence. Comme on l’a montré ci-dessus, elles sont en réalité complémentaires dans toute recherche mathématique féconde ; et l’on peut affirmer, avec G. Papy [18], que « la grande crise de l’enseignement de la Mathématique qui a opposé pendant un siècle intuition et rigueur appartient déjà au passé » car « les efforts de la recherche permettent aujourd’hui d’enseigner la Mathématique de manière intuitive et rigoureuse.
Pour favoriser et développer l’intuition, pour que la langue vivante et universelle qu’est la mathématique soit parlée et comprise par tous, il faut des stratégies didactiques appropriées ; il faut une dialectique spécifique de la Mathématique.
Cette dialectique est d’une importance telle qu’elle sert désormais de fondement à l’élaboration d’une nouvelle branche de cette science, la pédagogie de la Mathématique, appelée à jouer un rôle primordial dans l’enseignement contemporain.
Le développement économique et culturel du monde est essentiellement lié à la compréhension et à l’extension rapide des acquisitions mathématiques, à la pénétration chez tous de l’esprit mathématique, c’est-à-dire de l’esprit critique et de l’esprit de recréativité indispensable à tout progrès technique.
On est en présence d’un phénomène nouveau qui impose la recherche de voies originales propres à l’enseignement mathématique. C’est ainsi qu’existe déjà, depuis plusieurs années, une commission internationale pour l’enseignement mathématique (C.I.E.M.) et que vient d’être crée, en Belgique, un Institut International de Pédagogie de la Mathématique (I.I.P.M.) avec une section spéciale, le Groupe International de Recherche en Pédagogie de la Mathématique (G.I.R.P.) dont l’un des objectifs est l’organisation de rencontres annuelles entre chercheurs, pour favoriser la recherche pédagogique.
Il est en effet nécessaire et urgent d’abandonner les vieux systèmes dogmatiques pour adopter résolument une pédagogie dynamique conjuguant la méthode de redécouverte et la méthode axiomatique.
La méthode de redécouverte et d’invention dite « heuristique ou socratique », établit un véritable dialogue entre le maître et l’élève, entre le livre et le lecteur. Elle donne de l’assurance et établit ou rétablit la confiance ; elle éveille l’interet, soutient et canalise l’attention en motivant les études ; elle stimule l’intuition, développe les échanges, encourage les initiatives, réoriente les systèmes de codage des informations de départ, bref, elle polarise toutes les énergies vers des situations directionnelles privilégiées et mène ainsi, par approches successives, à la découverte des solutions et à la réflexion sur ces solutions.
La stratégie heuristique, en faisant appel aux vertus d’un enseignement dialogue, est souple et vivante. C’est une stratégie active de participation consciente à l’examen des problèmes mathématiques et à tous les processus d’investigation tendant à les résoudre. C’est une stratégie féconde parce que source d’accroissement des facultés cognitives.
La méthode axiomatique permet une économie de pensée dans les raisonnements et favorise l’eclosion des structures mentales et logiques de l’enfant. Elle se fait au moyen d’un apprentissage structurel par un enseignement structural. L’objet central de cet enseignement est de dégager assez rapidement, dans des ensembles mathématiques d’êtres bien définis, les relations essentielles entre ces êtres, les propriétés caractéristiques de ces êtres et leurs morphismes, grâce à une vision plus directe des phénomènes obtenus par un usage systématique d’un certain nombre de règles de jeux et d’automatismes.
Cette méthode est assez séduisante, mais elle est plus austère que la première. Si elle est parfaitement accessible aux enfants, elle doit cependant se garder de ramener l’apprendssage des mathématiques à une simple mémorisation de symboles et de formules ; aussi a-t-on grand intérêt, en l’adoptant, à faire appel à l’intuition et à recourir largement à la méthode heuristique, compte tenu d’une certaine « dialectique de l’image et de l’abstraction ».

Interaction entre Mathématique et Négritude

Ce survol rapide de la Mathématique, axe sur la mise en relief de quelques aspects saillants de cette science, permettra peut-être de mieux saisir les connexions intimes qui existent entre la Mathématique et la Négritude et de rendre davantage compte des interactions entre ces deux systèmes de valeurs.
La Négritude me paraît être parfaitement définie comme « ensemble des valeurs nègres de civilisation » [19]. Bien entendu, il ne saurait être question d’une définition mathématique, car on se réfère avant tout à un ensemble de valeurs essentiellement humaines. Il serait difficile de préciser les propriétés de non-appartenance à cet ensemble, ce qui est du reste une bonne chose. Il faut, s’agissant d’un langage philosophique, qu’une bonne définition ait des propriétés cristallines pour pouvoir se parer des nuances nécessaires et se prêter ainsi, suivant les angles d’éclairages, non à des ambiguïtés, mais à des interprétations fructueuses et complémentaires ; alors elle devient fertile, nourrit la pensée et favorise les processus cognitifs.
Il me paraît clair que c’est le cas de la définition indiquée.
Je me servirai donc de cette définition et je retiendrai ici, parmi les valeurs citées par L. S. Senghor, l’émotion et les vertus du dialogue.
Je retiens l’émotion dès lors que son rôle est souvent dominant dans les activités créatrices du Noir. L’émotion, il est vrai, n’est pas spécifique au nègre, mais il est cependant hors de doute qu’elle est fortement et intensément présente chez le Négro-Africain. Ce dernier, plus que tout autre, « sent l’objet, en épouse les ondes et contours, puis dans un acte d’amour, se l’assimile pour le connaître profondément » [20]. L’émotion est ainsi incontestablement une valeur de la Négritude. Et par cette valeur, la Négritude contribuera au développement de la Mathématique.
Nous avons vu, en effet, le rôle important que joue l’intuition dans cette science, notamment dans l’élaboration des théories abstraites, c’est-à-dire dans le domaine de la recherche et de la création. C’est par l’intuition qu’on pressent les solutions, et c’est par l’intuition qu’on obtient encore des interprétations adéquates de ces solutions. Bien sur, le chemin qui relie les étapes hypothèses-solutions est éclairé par la logique, mais la source de lumière est l’intuition : c’est de l’intuition que naît l’induction dont le processus ne se déclenche qu’une fois la propriété sentie, et le pouvoir intuitif du Nègre est remarquable. Il lui permet de saisir d’emblée le sens profond des objets ou des configurations qu’on lui présente, de manière à en percevoir des schémas adhérents ou à leur donner des interprétations, quitte ensuite à justifier ces schémas et interprétations par une formulation déductive cohérente. Une bonne intuition éclairée par la déduction, voilà, encore une fois, qui est capital dans toute démarche scientifique et précisément dans la recherche mathématique.
On pourrait s’étonner que la Négritude, favorisant l’intuition, n’ait point participé de façon décisive à l’évolution des mathématiques. On pourrait s’étonner que, même dans le domaine de l’arithmétique élémentaire, les Négro-Africains – d’avant la colonisation- n’aient eu que de vagues notions rudimentaires des quatre opérations dans l’ensemble des entiers naturels bien qu’utilisant une numération assez élaborée ; on pourrait s’étonner enfin qu’ils aient ignoré pratiquement la géométrie ou pourtant 1’intuition joue un rôle important.
C’est que le langage est solidaire de la pensée. La Négritude, pour s’exprimer, s’épanouir et supporter la Mathématique, doit disposer de langues écrites qui, pour mieux traduire l’émotion et activer par l’intuition les rapports image-abstraction, doivent être nécessairement nègres, c’est-à-dire maternelles ou nationales. Une langue d’emprunt, une langue d’adoption, pour officielle qu’elle soit, ne peut, en aucun cas, et pour des raisons qui seront analysées plus loin se substituer à une langue originelle. Retenons, pour l’instant, que pour faire acquérir profondément une science, il faut semer celle-ci très tôt et la cultiver avec soin. Comme l’écrit A. Weil [21] à propos de la recherche mathématique : « En mathématique, peut-être plus qu’en toute autre branche du savoir, c’est tout armée que jaillit l’idée du cerveau du créateur ; aussi le talent a-t-il coutume de se révéler jeune ».
Pour permettre l’éclosion de ce talent, il faut un système de transmission adéquat, s’intégrant dans les activités normales de l’enfant et tenant compte du milieu et de l’environnement familial. On comprend alors que ce système adéquat de transmission soit naturellement la langue maternelle ou la langue nationale écrite. C’est le seul système apte à susciter chez l’enfant l’émotivité nécessaire à toute réaction favorable aux sollicitations du savoir ; c’est le seul système qui soit suffisamment chargé de sens et de compréhension pour « toucher » directement l’enfant et éveiller son intérêt.
Il faut des signes, il faut des symboles parlants, il faut des mots pour explorer toutes les ressources de l’intuition et édifier, par construction destruction et reconstruction, une véritable théorie mathématique et cela, grâce à l’emploi d’un langage écrit et raffiné car « le langage, à son degré supérieur, crée la science » [22].

Ecriture et civilisation

Ce dont il faudrait donc peut-être s’étonner, c’est de l’absence d’une écriture élaborée chez le Négro-Africain d’avant la colonisation, absence manifestement responsable de sa faiblesse de créativité scientifique. Mais en vérité, il n’y a pas lieu de s’en étonner. Marcel Cohen [23], dans une étude monumentale sur l’écriture, note, parlant de l’invention de celle-ci, qu’elle ne s’est réalisée pleinement que dans des sociétés concentrées, nombreuses sur un espace restreint essentiellement au stade qui est à la fois celui des villes et des Etats organisés, pour les besoins de l’administradon de telles « sociétés » et ajoute, après avoir observé que l’écriture était le fait de peuples civilisés : « Mais il serait abusif de conclure, de l’absence de l’écriture dans certaines civilisations, un dénuement total de moyens de répondre à certains des besoins que satisfait l’écriture ».
Les peuples négro-africains d’avant la colonisation, vivant en groupes lâches, satisfaisaient en effet entièrement leurs besoins de communication par les systèmes originaux de transmission. Leur cloisonnement en petites tribus et surtout leur densité de répartition n’invitaient probablement pas à aller au-delà d’une simple pictographie. Ce n’est qu’au contact de civilisations étrangères, et seulement à partir du XVIIIe siècle, que des écritures furent inventées en Afrique occidentale et orientale. Il est dommage qu’elles n’aient pas été davantage codifiées et raffinées pour supporter positivement la Mathématique.
Mais les jeux sont loin d’être faits… Déjà depuis quelque vingt ans que les Négro-Africains s’adonnent réellement aux Mathématiques, la moisson s’annonce belle parmi les générations d’aujourd’hui, malgré le lourd handicap qu’est l’absence des langues nationales transcrites.
D’aucuns se demanderont certainement pourquoi les Négro-Américains qui, eux, par suite d’un douloureux déracinement, ont acquis l’anglais comme langue maternelle, n’ont pas encore donné au monde des mathématiciens de grand renom.
Il y a à cela quelque raison. Les Négro-Américains ont vécu pendant longtemps, et vivent encore pour la plupart, en marge de la société américaine, écartés des principales activités scientifiques et techniques de la nation, confinés dans des tâches subalternes, soumis à des traitements humiliants, relègues dans des collèges de second ordre, privés de moyens d’investigations propices à leur épanouissement. Ils étaient dès lors, et le sont encore, essentiellement soucieux de lutter pour l’amelioration de leurs conditions de vie, de reconquérir leur dignité d’homme, bafouée, de réhabiliter le Nègre face à ceux qui s’acharnaient et s’échinaient à le minimiser et à le ravaler au rang des bêtes. C’est ainsi qu’il leur fallait d’abord montrer, exhiber, proclamer leur Négritude et la chanter au monde entier ; et ils le firent par la musique et la littérature avec les accents sublimes que l’on connaît. Le pouvoir de créativité du Nègre s’était imposé d’office dans ce domaine fondamental de l’art. Et il n’y a pas de doute, qu’au fur et à mesure que le Négro-Américain s’intégrera dans son milieu au point de se libérer de certaines contraintes pour, se tourner vers la science, il n’y a pas de doute qu’il fournira alors à celle-ci par son don de créativité, une énergie nouvelle.
En tout cas, il n’y a pas de doute que la Négritude, intégrant les vertus cardinales des langues nationales transcrites, impulsera la recherche mathématique vers des horizons nouveaux. Elle fournira au monde des mathématiciens doues d’un pouvoir intuitif puissant et rompus – comme on le verra ci-dessous – aux méthodes logiques grâce aux échanges réciproques entre la Négritude et la Mathématique.
Après l’émotion, je retiendrai les vertus du dialogue comme valeurs nègres. Les deux notions sont du reste intimement liées. L’émotion établit des rapports étroits entre le concret et l’abstrait, entre l’image et son symbole, entre l’objet et sa représentation. Tout se passe comme si le donné sensoriel brut était source inépuisable d’ondes chargées de messages et ébranlant continûment l’appareil émotif nègre. Et de l’interpretation de ces messages, fonction de la densité émotionnelle ressentie, s’amorce inévitablement un dialogue. Ce dialogue est d’abord intérieur, entre l’être et l’objet ; ce dernier, par un étrange phénomène, se réfléchit dans l’être et s’y développe en une image qui, en se schématisant, se ramifie, se transforme et se vivifie au point de s’identifier avec l’être tout entier et lui transmettre enfin son secret. Alors, par une sorte d’alchimie particulière, le dialogue se transmue et s’extériorise et donne naissance à ce besoin irrésistible de communication avec l’espace environnant, à un désir tenace d’expliquer et de s’expliquer, à une forte envie de comprendre, à une volonté affirmée d’entendre toute voix et d’écouter toute chose. Il en résulte cette longue et belle patience du Négro-Africain, qui n’est ni faiblesse ni résignation, mais fille vertueuse du dialogue.
Cette disponibilité au dialogue et cette volonté de patience qui s’en déduit ne sont nullement dues, comme on serait tente de le croire, à l’absence, chez le Négro-Africain, d’une langue écrite ; absence qui avantagerait exagérément l’expression orale et créerait un besoin pressant de communication avec autrui. Elles sont une marque profonde de la Négritude parce qu’issues de l’émotion qui en est une des composantes essentielles. On observera d’ailleurs que les Négro-américains, pourvus d’une langue maternelle écrite, n’ont rien perdu de leur caractère émotif ; ils restent largement ouverts au dialogue et enclins à la patience ; ils restent, comme les Négro-Africains, disposes à discuter ; ils cherchent, comme les Négro-africains, à convaincre sans refuser à priori de se laisser convaincre, l’essentiel étant, avant tout, de poser les problèmes. C’est là une excellente attitude scientifique et une bonne méthode d’approche des solutions pouvant être mise au service de la Mathématique par la Négritude.

Stratégie heuristique de la Négritude

La Négritude va donc enrichir la pédagogie des Mathématiques en y développant la stratégie heuristique. Par la vertu du dialogue, un véritable enseignement socratique pourra s’instaurer, assurer une évolution permanente de la pédagogie et faire en sorte que les Mathématiques cessent d’être l’apanage d’une certaine élite souvent affligée d’une bosse. La bosse, si bosse il y a, serait, par un traitement adéquat, convenablement appliquée et ajustée à la majorité des enfants.
Si la méthode heuristique est un terrain de prédilection pour la Négritude, la méthode axiomatique aussi en est un, malgré son austérité apparente. Un enseignement structural, s’il est dialogue, répond parfaitement à une certaine vision structurale du monde par le Nègre.
L’importance de l’apport de la Négritude dans le domaine pédagogique, mérite d’être soulignée, en cette époque où la Pédagogie de la Mathématique devient de plus en plus, comme on l’a fait remarquer ci-dessus, une véritable branche de la Mathématique. Il ne fait pas de doute que cette nouvelle branche, à la recherche de moyens originaux favorables a son épanouissement, se fortifiera assez rapidement grâce à une contribution négro-africaine appréciable.
Le nombre réduit de professeurs négro-africains de Mathématiques et surtout l’absence de moyens de diffusion de leur enseignement et de leurs expériences, font qu’aujourd’hui, on ne peut guère apprécier leurs efforts de participation à la rénovation de la pédagogie. En visitant les classes de la plupart de ces professeurs, on est souvent frappé par les liens qui unissent maîtres et élèves. Il est juste cependant d’ajouter que ces liens seraient davantage plus étroits si la communion se faisait dans une langue nationale car, aux vertus du dialogue, s’allieraient alors celles d’une langue maternelle.
Il existe, comme on l’a déjà mentionné, des interactions profondes entre la Négritude et la Mathématique. Celle-ci va donc réagir sur celle-là pour l’enrichir à son tour. Et l’apport le plus fécond de la Mathématique à la Négritude sera, à coup sur, la logique, c’est-à-dire le développement des systèmes formels, le développement de la déduction indispensable à toute théorie scientifique car c’est elle, et elle seule, qui confirme ou infirme les hypothèses nées de l’intuition.
Bien sûr, il y a chez tous les hommes une aptitude à raisonner juste, une capacité de raisonnement logique, mais, et c’est l’essendel, il faut accroître cette attitude potentielle, afin de la rendre opérationnelle, ce qui exige un apprentissage progressif devant être entrepris dès la prime jeunesse. Le bon sens ne suffit pas, encore moins la sagesse.
Le raisonnement logique, toujours et partout prêt à se manifester parce qu’impulse par l’intuition, ne peut cependant s’épanouir pleinement que chez les peuples disposant d’une langue nationale écrite.
Cela est dû d’abord au fait que la logique, comme on l’a souligné plus haut, est une grammaire vivante et comme telle elle doit, tout au moins à un stade avancé et efficient, être transcrite pour une codification cohérente et évolutive. On peut en effet affirmer avec J. Tannery [24] que « plus un raisonnement est un raisonnement scientifique, plus c’est un raisonnement de mots, un raisonnement de signes ; et c’est par la qu’il exprime des relations qui ne dépendent pas de celui qui le fait ou le comprend ».
D’autre part, l’étude sur une base expérimentale, de la pensée entendue comme « la progression dirigée par le sujet à travers une suite d’étapes enchaînées vers un but considère par le sujet comme une fin naturelle est satisfaisante » [25], montre que, bien souvent, l’enchaînement des étapes est si complexe qu’il nécessite, en mathématiques, une réorientation et même une transformation totale de l’information de départ. Cette réorientation et cette transformation ne sont efficaces que si l’on a recours à une transcription, laquelle permet aisément, par des procédés bien connus, les « retours en arrière » indispensables à la construction de tout modèle scientifique.
Il y a ensuite que, suivant une théorie célèbre de J. Piaget [26] et de ses collaborateurs, l’evolution psychique de l’enfant se fait par paliers successifs, chacun ayant son caractère spécifique : stade de l’intelligence psychomotrice jusqu’a quatre ans, stade de la pensée intuitive entre quatre ans et sept, stade des opérations concrètes entre sept et douze ans, stade des opérations formelles à partir de onze-douze ans, ce dernier stade étant celui où l’enfant est complètement armé pour l’abstraction. Il apparaît ainsi que l’éducation logique doit commencer très tôt, cela d’autant plus que nous croyons, avec T. Bruner [27], que le processus de développement intellectuel indiqué dépend de l’environnement social et qu’une pédagogie appropriée peut hâter l’éclosion de structures intellectuelles schématisées.
La nécessité d’une telle formation, dès l’enfance, et l’intervention pédagogie adéquate à ce stade requièrent, encore une fois, l’utilisation d’une langue maternelle écrite ; surtout si l’on sait que le Négro-Africain n’arrive à penser véritablement dans la langue d’adoption que vers la classe de seconde des lycées, c’est-à-dire vers seize ans.
Bien sur « la langue n’est pas forcément liée à la race », bien sûr « tout enfant est apte à apprendre n’importe quelle langue, à s’y exprimer aussi bien que les hommes de la race qui a forgé la langue » [28], mais, comme les mathématiques s’acquièrent très jeune, il faut reconnaître qu’avec une langue d’adoption qu’on n’assimile réellement que vers l’âge adulte, il est souvent trop tard pour dompter le langage formalisable, car « pour assurer une liberté complète de mouvement de la pensée, dans ses démarches créatrices, il faut lui assurer un réseau souple mais solide d’habitudes mentales, un édifice bien consolide de symboles permettant de véhiculer et d’engrener les concepts et les relations en structures variées » [29].

Nécessité de la langue nationale

On s’aperçoit ainsi de l’absolue nécessite d’une langue nationale de support, sinon malgré toutes les vertus du dialogue et de la pédagogie heuristique, l’enseignement des mathématiques permettra simplement l’apprentissage par l’imitation.
Si j’ai parle du développement de la logique – et non de son introduction- comme apport de la mathématique à la Négritude, c’est qu’il m’apparaît que la logique est indépendante des structures linguistiques qui, elles, changent souvent d’un peuple à un autre. La logique est présente partout sous la même forme : elle est seulement plus ou moins accentuée, plus ou moins rayonnante suivant que la langue qui la supporte est écrite ou non. Il n’y a pas de logique « blanche », il n’y a pas de logique « jaune », il n’y a pas de logique « noire ». Il y a simplement la Logique, et elle est mathématique. Son épanouissement, lié à celui de la Mathématique, est donc plus ou moins sensible chez les peuples selon que ceux-ci possèdent ou non une langue transcrite.
Les modes de raisonnement peuvent certes varier – et c’est heureux – mais les chaînons, qui conduisent des prémisses aux conclusions, pour divers qu’ils soient, assurent toujours la cohérence de la logique en tant qu’éléments moteurs de celle-ci. Tout système formel est logique dès lors qu’il établit la validité d’un raisonnement.
Cela étant, la Mathématique, grâce à la logique, va considérablement enrichir la Négritude, non pas en y introduisant une notion nouvelle, mais en y développant une valeur anormalement atrophiée par l’absence d’une transcription linguistique.
Le souci permanent de clarté et de rigueur qu’exige la logique aidera puissamment le Nègre à maîtriser son verbe, à analyser davantage les problèmes posés et à adopter constamment une attitude critique face aux situations les plus diverses et les plus imprévues. L’honnêteté intellectuelle est un trait saillant de l’esprit mathématique ; elle oblige à dire ce qu’on pense et à penser ce qu’on dit. Cet état d’esprit, qui n’est pas aisé à adopter, doit être une des composantes vivantes de la Négritude. Il en sera ainsi si l’éducadon mathématique se généralise au moyen d’une langue nationale, seule apte à traduire la pensée intime de l’être. Une langue d’emprunt, si perfectionnée soit-elle, masque toujours le génie de la race et la réalisation profonde de l’individu, celui-ci s’attachant, non à exprimer les idées, mais plutôt à soigner la forme littéraire du discours et ses effets lyriques.
A y réfléchir, cela n’est pas surprenant. Si un enfant reçoit une éducation intellectuelle par l’intermediaire d’une langue étrangère, il se produit un phénomène d’hybridation résultant d’un métissage culturel. Ce phénomène est fécond dans bien des cas parce qu’issu d’une conjonction souvent heureuse de civilisations différentes et complémentaires ; mais il est généralement appauvrissant et aliénant lorsqu’il est provoqué prématurément et lorsque l’enfant, doué seulement d’une langue nationale strictement orale, évolue dans un milieu familial ou l’usage de cette langue est prédominant. C’est du reste ce qu’avait remarqué, à propos des Antillais français, un journaliste bien connu [30] en écrivant : « Projeter dans l’enseignement primaire strictement francophone, vers six ou sept ans, un enfant qui n’a encore parlé que le Créole parmi les siens, c’est créer déjà des ruptures et des angoisses, des retards aussi qui seront à l’origine de bon nombre de ces aliénations à laquelle concourent l’imposition culturelle, puis le déracinement… ».
La Mathématique, enseignée dans les langues nationales négro-africaines, va donc dompter notre tendance à la phraséologie et au verbalisme, tendance évidemment nuisible à l’éclosion de nos valeurs culturelles.
Il y a d’ailleurs un autre aspect qu’il importe de souligner. Les langues africaines étant supposées transcrites, la Mathématique va donner une dimension universelle à la Négritude et refouler pour elle à l’arrière plan les langues mortes que sont le grec et le latin. Ces langues de culture sont incontestablement d’un grand intérêt pour tous les peuples, notamment pour les peuples d’origine gréco-latine, puisqu’elles contribuent à la compréhension de leur littérature et de leur philosophie. D’autre part, outre leur humanisme, elles assurent, en tant que langues synthétiques, une formation logique, en aiguisant et affinant le raisonnement. Mais la finesse et la formation logique que donne la culture gréco-latine peut aujourd’hui être pleinement assumée par la Mathématique contemporaine.
Il faut reconnaître, bien sur, que l’enseignement traditionnel des mathématiques, parce que longtemps voué à des exercices scolastiques stériles, n’apprenait pas à raisonner correctement. Par suite d’erreurs pédagogiques manifestes et de manque de méthodes appropriées d’approches des problèmes et des phénomènes à étudier, elle s’évertuait a vouloir apprendre a raisonner en imitant des raisonnements standard. Au lieu de chercher à stimuler la compréhension, elle encourageait la singerie en forgeant des mécanismes propres à des automates et par conséquent peu aptes à éveiller l’intelligence. C’est ainsi que le caractère logique d’une théorie n’était généralement pas mis en évidence, le formalisme du langage restant toujours dans l’ombre. On n’insistait pas suffisamment, par exemple, sur l’aspect relatif de la vérité d’un théorème dont la démonstration ne peut avoir de sens que par rapport à une théorie déterminée et contraignante. Il n’était pas alors surprenant de voir se détourner de l’enseignement mathématique bon nombre d’enfants parmi lesquels des sujets particulièrement brillants, qui, rebutés par des méthodes mal adaptées, s’orientaient vers le latin et le grec ou leurs facultés logiques pouvaient trouver quelque raison de s’affirmer.

Négritude et humanisme

De nos jours, par suite d’une évolution de plus en plus accélérée, la Mathématique s’est réorganisée pour se structurer en systèmes adéquats avec une grammaire formelle qui est, répétons-le, un merveilleux outil d’apprentissage et de formation logique. Et, ce qui est important, c’est que cette formation peut être assurée très tôt, dès les classes maternelles, à condition, naturellement, que les enfants utilisent comme support une langue nationale écrite. Il en résulte dès lors que le latin et le grec, qu’on n’introduit guère qu’à partir des lycées et collèges, perdent en tant qu’éléments de développement, des facultés logiques, beaucoup de leur intérêt.
Quant à la formation humaniste, elle doit se faire, à partir des sources traditionnelles, dans la langue maternelle, langue par laquelle s’exprime et s’épanouit pleinement le génie d’un peuple, la formation humaniste d’un Négro-Africain passe avant tout par la Négritude, car il faut d’abord « être nous-mêmes en cultivant nos valeurs propres… Celles-là qui sont la marque de notre originalité dans la pensée, dans le sentiment et dans l’action, sans quoi nous ne serions que de mauvaises copies au musée vivant » [31].
Il reste cependant, qu’ayant cultivé nos valeurs propres, dompté la logique par la mathématique et recouvré ainsi notre totalité, nous aurions une place de choix au « musée vivant » si nous étions en outre auréolés du prestige universel attaché à la culture gréco-latine. Il est donc souhaitable que les études gréco-latines s’intègrent dans la Négritude, mais seulement en tant que germes fécondants des valeurs de toute civilisation et pouvant être semées, avec profit, au moment où ces valeurs sont solidement enracinées dans le peuple. Ainsi, la culture gréco-latine, sans perturber ni gangrener la Négritude, sera pour celle-ci un facteur quasi universel d’équilibre et d’épanouissement, les facteurs universels restant essentiellement les langues nationales et la Mathématique qu’elles supportent.
Cette dernière, qui n’a pas fini d’étonner le monde, en ces temps de « convergence panhumaine », joue un rôle capital pour la Négritude considérée comme « un humanisme du XXe siècle » [32].
Assurément, la Négritude est un humanisme. Elle participe activement, par sa philosophie, sa littérature et son art, aux transformations continues du monde moderne, à l’évoludon permanente de la pensée humaine, à l’enrichissement des valeurs morales, à l’épanouissement des valeurs universelles.
Mais en cette seconde moitie du siècle des sciences et des techniques – et plus encore pour les siècles à venir – son destin lui commande de maîtriser la Mathématique qui est déjà un facteur important de l’humanisme d’aujourd’hui et une mesure essentielle du développement de tout pays.
Il y va d’abord de sa vitalité car la Mathématique, par sa façon de concevoir, d’analyser et de schématiser les situations, par ses méthodes nouvelles d’approche des situations de la vie, par l’esprit de liberté morale qu’elle confère à l’individu, par la logique et la finesse de ses jugements est, sans conteste, « un des modes fondamentaux de la pensée humaine… et un élément indispensable de toute culture digne de ce nom » [33].
Les valeurs culturelles de la Négritude, pour s’affermir et s’étendre à des disciplines aussi diverses que la linguistique, la sociologie et l’économétrie par exemple, doivent faire appel aux applications de Mathématiques à ces sciences. Et la Négritude, ainsi revigorée, enrichira alors à son tour la Mathématique en lui ouvrant des voies insoupçonnées.
Il y va ensuite de sa survie, car « élever le niveau mathématique moyen de ses membres et former suffisamment de Mathématiques qualifiés sont devenus des impératifs de toute société soucieuse de ses possibilités de développement » [34].
Il faut qu’aux facultés de créativité des Négro-Africains dans les domaines littéraires et artistiques s’ajoutent des facultés de créativité dans les domaines scientifiques et techniques. Ces facultés doivent être cultivées, entretenues et développées dès l’enfance par l’éducation mathématique. Une nation, qui se contente seulement de digérer des techniques importées sans pouvoir y apporter des améliorations originales ou sans participer à leur invention, sera toujours, économiquement, sous-développée par rapport à celles qui créent et perfectionnent des techniques. Contrairement à une opinion assez répandue, la recherche scientifique, si elle est un luxe, ne peut l’être que pour les pays avancés.
Il est, dès lors, absolument nécessaire que la Négritude se développe et se diversifie tout en gardant son caractère unitaire. Elle ne peut le faire que si, outre ses valeurs traditionnelles, elle assimile, et très vite, la Mathématique, les sciences et les techniques pour contribuer, de façon décisive, grâce à un reel pouvoir de creativite, à l’édification d’une civilisation planétaire qui s’amorce déjà et poursuit inexorablement son ascension.
C’est ce qu’affirmait L. S. Senghor en notant, dans « Liberte I », que « nous ne pouvons edifier la cite nouvelle de la Negritude sur les seules valeurs litteraires et artistiques, que celle-ci doit refleter notre evolution economique et sociale en integrant, dans une assimilation active, les progres scientifiques de l’Europe » [35].
La Negritude est riche de valeurs et de potencialités fécondes : elle a les moyens d’allier à ses vertus propres celles de la pensée mathématique pour participer effectivement à l’édification de cette civilisation planétaire.

 

[1] A. Tarski, Introduction a la logique (Préface), 2° édition française, Gauthiers-Villars, 1969.

[2] « The Works Of Aristote », ed. de W. D. Ross, Oxford, 1928.

[3] « La logique de Leibniz », d’après des documents inédits par L. Couturat.

[4] Collected logical works, Ed. P. Jourdain, Londres, 1916.

[5] D. Hilbert, les fondements de la Géométrie.

[6] L. S. Senghor, « Femme Noire », Chants d’ombre, poèmes, Ed. du Seuil, Paris.

[7] L. S. Senghor, « Nuit du Sine », Ibid.

[8] L. Aragon, « La nuit de mai », les yeux d’Elsa, Ed. P. Seghers, Paris, 1950.

[9] Laurent Schwartz, « Le modèle d’une théorie des ensembles », Bull. A.P.M., n° 261, mars-avril 1968.

[10] A. Revuz, « Les problèmes posés par l’enseignement des Mathématiques », Revue de l’enseignement supérieur n° 46-47, 1969.

[11] Pedro Puig-Adam, « Les mathématiques et le concret », discours inaugural de la XIème rencontre de la C.I.E.A.E.M., Madrid, 21 avril 1957.

[12] M.D. Vernon, « Perception an Thinking », Cambridge, Conférence au Thin- king, 1956.

[13] A. Revuz, Mathématique moderne, Mathématique vivante, O.C.D.L., Paris, 1968.

[14] Hadamard, Bull. Soc. Math. de France T. XXXIII, 1905.

[15] Zermdo, Math, Ann., t. LXV., 1908.

[16] L. E. J. Brouwer, « Intuitionism and Formation », Bull. Amer. Math. Soc., t. XX, 1913.

[17] H. Poincaré, Science et hypothèse, Paris, Flammarion, 1902.

[18] G. Papy, « Influence de la recherche mathématique dans l’enseignement scolaire », revue de l’enseignement supérieur, n- 46-47, 1969.

[19] L. S. Senghor, « Fonction et signification du Festival Mondial des Arts nègres », Colloque sur l’art nègre dans la vie du peuple, 30 mars 1956.

[20] L. S. Senghor, « Ce que l’homme noir apporte », Liberté I, Le Seuil.

[21] André Weil, l’Avenir des Mathématiques, Cahiers du Sud, 1948.

[22] Pavlov, cité par G. Glaeser dans « Mathématiques pour l’élève professeur », Collection formation des enseignants, Hermann, Paris, 1971.

[23] Marcel Cohen, La grande invention de l’écriture et son évolution, Imprimerie nationale, Paris, 1958.

[24] J. Tannery, « Le rô1e du nombre dans les sciences », revue de Paris, 1895.

[25] Z. P. Diènès et M. A. Jeeves, Pensée et Structure (Introduction), O.C.D.L., Ed. Nouvelle, Montréal, 1967.

[26] J. Piaget, la psychologique de l’Intelligence, 1967.

[27] T. Bruner, Towards a Theory of Instruction, 1966.

[28] L. S. Senghor, « Le problème des langues vernaculaires ou le bilinguisme comme solution », Liberté I, Ed. du Seuil.

[29] E. Fischbein, « Enseignement mathématique et développement intellectuel », Actes du premier Congrès International de l’enseignement mathématique, Lyon, 24-30 août 1969.

[30] J. Lacouture, « Comment peut-on être Antillais ? » Le monde, 26 août 1969.

[31] L. S. Senghor, « Fonction et signification de la Négritude », Festival mondial des Arts nègres ».

[32] Id., « La Négritude est un humanisme du XXe siècle ». Conférence donnée au cénacle libanais le 19 mai 1966.

[33] A. Revuz, Mathématique moderne, Mathématique Vivante, O.C.D.L.. Paris.

[34] A. Lichnerowicz, « Les Mathenaatioues et leur enseienement », Bull. A.P.M., n° 275-276, 1970.

[35] L. S. Senghor : « Le message de Goethe aux Negres nouveaux », in Liberte I, Le Seuil.