LA MATHEMATIQUE DEVOYEE

Ethiopiques numéro 24

révue socialiste

de culture négro-africaine

octobre 1980

« Il n’y a pas de lois dans la nature, il n’y a que des phénomènes ; ce sont les hommes qui font les lois ».

François JACOB

(Prix Nobel)

Qu’il me soit permis d’abord de m’excuser humblement auprès de nombreux collègues et amis, tant sénégalais que français, scientifiques de haut niveau et de grande honnêteté intellectuelle.

Les lignes qui vont suivre vont sans doute beaucoup choquer, d’autant qu’elles s’inscrivent dans un contexte socio-politique et philosophique qu’il est toujours délicat d’ébranler, mais l’honnêteté intellectuelle du chercheur ne peut se satisfaire de certitudes : le doute et la remise en cause se doivent de le hanter quotidiennement ; ils constituent le fondement même de la démarche scientifique authentique.

Par ailleurs, je n’ai pas la prétention d’être un mathématicien, ni de le devenir ; il me semble cependant que point n’est besoin d’être un footballeur talentueux pour juger de la qualité d’un match.

La Mathématique a acquis aujourd’hui ses lettres de noblesse. Il est incontestable qu’elle les mérite. Elle présente l’avantage considérable de rationaliser et de rendre cohérents un certain nombre de modèles, enseignés traditionnellement en mathématiques ainsi que dans de nombreuses disciplines non hypothético-déductives. Lors de mes propres études, j’abordai à peine le calcul vectoriel, saupoudré d’un nuage vraiment très léger – de calcul matriciel, alors qu’en mécanique, en physique et chimie, nous manipulions couramment les forces, les changements de repères etc…, de manière à nous trouver les mieux armés pour étudier les cas concrets concernés.

La réforme de l’enseignement des mathématiques a dans un premier temps comblé ce hiatus avec bonheur. De la parcellisation extrême de l’acquisition des connaissances dans ce domaine, qui aboutissait à priver d’une conception globale de cette discipline tous ceux qui ne la poussaient pas jusqu’à ses limites fondamentales, au-delà même des certificats de l’enseignement supérieur, la mathématique a voulu donner dès le premier âge scolaire, la faculté de manier aisément un outil, mais aussi de se mouvoir dans un système où l’axiomatique et ses conséquences devaient donner à l’enfant, puis à l’étudiant, la clef permettant d’ouvrir toutes les portes.

Un ancien ministre français de l’Education nationale [1], ne déclarait-il pas que l’enseignement devait se fonder sur la possession de trois langues : la langue maternelle, une langue étrangère, et la langue mathématique ?

Cette mutation ne s’est pas faite sans mal ; il a fallu réformer des programmes certes, mais également donner aux enseignants concernés les bases indispensables qui devaient leur permettre de dépasser pendant leurs cours les simples lecture et commentaire d’un manuel. Toutes ces opérations ont pris quelques années, et on peut dire qu’aujourd’hui, dans la plupart des établissements scolaires français, le but que s’étaient donné les Pères de la réforme a été atteints, et dépassé même, par es conséquences que cette pédagogie nouvelle a engendrées dans l’ensemble des disciplines enseignées de l’Ecole maternelle à l’Université.

Il était évident – et ce phénomène a existé dans tout l’Occident, le Moyen-Age ayant constitué son âge d’or – que très vite l’abstraction et le développement de cette faculté deviendraient les paramètres fondamentaux de tout jugement de valeur et de progrès dans les connaissances.

La logique formelle que les anciens sophistes avaient développée à l’extrême, se retrouvait Discipline Reine, et, fait particulièrement négatif, s’est mise à conquérir l’ensemble des disciplines enseignées, du français à la chimie, chacune se faisant un devoir de ne pas déparer par rapport à sa voisine .

Un certain nombre de raisons objectives expliquent cette généralisation pédagogique : l’aspect axiomatique et déductif des cours se prête bien à des leçons bien polies, brillantes… et sans contradiction. Un grand confort intellectuel en résulte, à partir du moment où le professeur et l’élève se trouvent persuadés qu’un problème est résolu dès qu’il est formalisé.

Par ailleurs, le contrôle des connaissances est grandement facilité : les innombrables calculs à partir de formules s’enchaînant logiquement les unes des autres (en physique, en chimie, en linguistique) demandent beaucoup moins d’imagination pour l’enseignant que d’essayer de vérifier si une notion nouvelle a été clairement perçue, puis conçue, par ses élèves.

Dans les sciences expérimentales, il faut noter que même dans les pays anglo-saxons, où le protestantisme a longuement imprégné d’un certain pragmatisme, et abord concret des problèmes, l’ensemble de la pédagogie des disciplines les plus diverses, il est frappant de considérer qu’un grand journal scientifique tel que le « Journal of the American Chemical Society » est une revue où l’abstraction la plus totale est devenue de règle, ce qui a conduit à la parution de revues plus spécialisées, donc lues par un moins grand nombre de lecteurs, aspect toujours dommageable à la plus grande diffusion des connaissances éloignées de nos propres préoccupations.

Dans les pays de tradition latine, et c’était naturel, le phénomène a pris des proportions extraordinaires. Il n’y a plus une discipline où le formalisme le plus abstrait n’est pas mis en avant, tant du point de vue de l’enseignement que de la recherche. Au point que, curieusement, alors les 18 ème, 19 ème et première moitié du 20 ème siècle voyaient s’enrichir considérablement la découverte des faits, Le développement de la « physique » au sens grec du terme, l’ensemble des disciplines s’enseignent actuellement dans une conception de plus en plus axiomatique et déductive, ce qui pervertit littéralement un grand nombre de jeunes cerveaux. En effet, ceux-ci, lorsqu’ils se trouvent devant un problème nouveau, dont les paramètres n’ont pas été, au moins en partie, formalisés pendant les études antérieures, tournent vainement en rond, attendant en général d’une réunion, d’un séminaire, ou d’une quelconque rencontre circulaire, la solution de leur problème, au lieu de s’y attaquer par un effort individuel véritable.

Loin de moi de penser qu’il convient de revenir à l’époque assyrienne, où l’on se contentait de constater les faits, d’en rédiger des catalogues, sans jamais aller au-delà de l’observation première. J’entends également déjà les critiques de ceux qui prétendront que je nie l’effort collectif dans une recherche où la diversification des techniques devient telle, qu’un véritable travail d’équipe est indispensable. Il n’empêche que, trop souvent, le manque de structures, certes nécessaires, sert d’alibi à l’absence d’effort individuel.

En effet, la nature ne se présente que rarement sous les apparences d’une construction logique. La recherche des données imposées et des faits importants, qu’il convient de hiérarchiser, constitue le premier et principal travail du chercheur, qu’il soit fondamental ou appliqué. Le cadre théorique n’est là que pour schématiser à un instant donné la rationalisation des faits, et tout chercheur digne de ce nom, bien au contraire de celui qui est enfermé dans un système logique et confortable, se doit de dénicher au plus tôt le nouveau fait qui ne cadrera pas avec son schéma théorique. L’aptitude à une telle remise en cause de ce dernier est une condition sine qua non pour un progrès de la connaissance, pour l’adaptation à une technique professionnelle nouvelle et pour toutes les évolutions.

Or, il est particulièrement regrettable que la généralisation de l’enseignement logique et formel, qui n’incombe pas aux mathématiciens, mais à un certain dévoiement de la mathématique, détourne de nombreux cerveaux – la plupart il faut bien le reconnaître – de la démarche inductive collant à la réalité, et de la recherche de faits et phénomènes nouveaux.

L’essentiel de l’énergie intellectuelle est aujourd’hui consacrée, à rationaliser, exposer brillamment, rendre encore plus cohérents et plus « jolis », des faits mis en évidences par quelques rares esprits égarés, en général considérés comme « individualistes réactionnaires », en fait, derniers, représentants d’un courant scientifique socialiste humaniste.

Car il est remarquable de noter qu’une évolution parallèle s’est produite à un niveau que l’on pourrait appeler socio-politique.

Pendant des siècles, les pouvoirs en place, politiques, religieux,… etc, ont poussé au développement quasi exclusif de la logique formelle (l’hérésie, c’était : « et pourtant elle tourne »…). Ce phénomène s’explique bien évidemment par le fait que dans un système parfaitement logique et ordonné, le risque est nul de se trouver en face d’une contradiction, et donc d’une remise en cause quelconque d’un schéma théorique. Pendant deux siècles, encore qu’il faille nuancer toujours un jugement par trop définitif, c’est plutôt vers ce qu’il convient d’appeler la gauche, que se trouvaient les hommes et les philosophes qui se frottaient à la matière, alors que de nos jours, le phénomène inverse est observé, les manifestations pour le développement le plus échevelé de l’abstraction se tenant dans les salons qui se considèrent comme la fine fleur de la gauche intellectuelle. Les syndicats « engagés » d’enseignants, qui en sont en partie le reflet, répercutent cette didactique, et lorsqu’individuellement, il arrive d’aborder ces problèmes avec eux, ils l’éludent, considérant que tel ou tel système politique ou économique est responsable de ces errements (manque de moyens pour l’éducation etc.), alors qu’il en sont souvent les vecteurs, conscients ou non.

Il est sûr qu’un enseignement inductif des Sciences expérimentales et humaines très moderne est cher. Il est non moins sûr que la présentation d’une chromatographie sur un bâton de craie, ou de l’électrostatique élémentaire, demande le non mépris de ce qui est concret… et surtout, un peu d’imagination.

Il est avant tout fondamental de placer sur un même plan du point de vue de l’éthique ou de la « noblesse » de la connaissance, les faits expérimentaux qui sont ce qu’ils sont et leur représentation théorique instantanée, en insistant sur ce dernier adjectif. Certes, cela présente des risques, pour l’enseignant et pour l’élève : combien de foi me suis-je fait répondre, lors de ma proposition d’un sujet de recherche « et si ça ne marche pas ? », alors que tout l’intérêt consistait justement en ce « ne marche pas », l’étudiant préférant, et ce n’était pas de sa responsabilité, vu l’enseignement suivi, se tourner vers l’étude d’une conséquence logique d’un certain nombre de données bien établies (un « sujet sûr »…).

Je négligerai bien volontiers le jargon de plus en plus ésotérique que revêt ce développement de l’abstraction pure dans toutes les disciplines, ce qui permet de dire à de nombreux auteurs d’articles scientifiques que leur travail est vraiment du plus haut niveau, puisque personne n’est à même de le comprendre, sauf quelques rares initiés. Mais Molière avait déjà jugé bien mieux que moi cet aspect des choses en son temps.

Il est cependant piquant de remarquer que les plus farouches adversaires de l’enseignement du latin dans les classes secondaires, au nom de la lutte contre la sélection sociale par les études, se sont retrouvés à la pointe de l’introduction du formalisme abstrait dans leur propre discipline, qui aboutit à une sélection ô combien plus rigoureuse, par l’impossibilité totale pour la plupart des familles, de suivre même de très loin les travaux de leurs enfants, et cette fois, dans toutes les matières !

Il est évident qu’au point où on est arrivé (enseigner la mécanique ondulatoire et la chimie-physique avant que les étudiants ne connaissent les moindres faits que ces théories sont sensées refléter), aucune solution partielle ne peut être proposée : j’avouerai même honteusement, que lorsque ma fille s’est dite disposée à entreprendre des études médicales, je l’ai inscrite dans la terminale C la plus « moderne » que j’ai pu trouver, alors que le programme D était beaucoup plus adapté à ses futures études. Mais qui va en terminale D ? Les élèves qui sont jugés inaptes à préparer le bac C, le vrai et noble baccalauréat scientifique, là où sont placés les meilleurs professeurs, et où le niveau général des études et des résultats s’en ressentent bien évidemment.

Et pourtant je savais qu’un enseignement très abstrait et strictement déductif, imprégnant un cerveau adolescent, prédispose à l’acceptation dans la vie d’adulte (professionnelle, civique…) de schémas simplistes et définitifs, au mépris des contraintes de la réalité.

Je voudrais cependant conclure par une touche un peu moins sombre ce tableau que bien des collègues, Universitaires ou non, jugeront très pessimiste, voire partial : une initiative comme celle de la Commission Lagarrique [2], créée il y a quelques années en France, n’a pas transformé grand chose dans les classes secondaires de ce pays. Plusieurs collègues sénégalais m’ont néanmoins affirmé qu’ils jugeaient ses conclusions très intéressantes, et qu’il conviendrait de les mettre en œuvre au plus tôt dans les pays où le cercle n’était pas encore complètement vicié. Je pense en effet que le Sénégal en est un, où, tout au long de la scolarité, la part d’examen critique des processus observés n’a pas encore été dévorée par l’acquisition démesurée de nomenclatures formalisées.

Dans cinq ans, il sera trop tard.

[1] Rendu célèbre par une Loi d’Orientation de l’Enseignement Supérieur français, dont a mené les Universités, une « orientation, on peut se demander aujourd’hui où elle se devant, quand même, de mener quelque part…

[2] Commission de Sages, mise en place auprès du Ministère de l’Education Nationale en vue d’accroître, par une démarche d’observations et d’induction, les connaissances en sciences expérimentales dès le début du second degré.

-COMMERCE ET POLITIQUE A SAINT-LOUIS DE 1758 A 1848